Bonjour,
Pour dériver des fonctions comme celles-ci, il faut absolument connaître tes formules de dérivation de composées de fonctions, ainsi que les dérivées de fonctions usuelles (dérivée d'un polynôme, dérivée de racine, dérivée des fonctions trigonométriques...). Il n'y en a pas énormément, ça peut paraître difficile au début mais elles deviennent vite intuitives ;)
• Pour dériver une somme de deux fonctions u(x) et v(x), il suffit d'additionner les dérivées. Ainsi, (u+v)'(x) = u'(x) + v'(v)
On peut appliquer cela à l'exemple a) en prenant u(x) = 1/2 x^2 et v(x) = -3x. On obtient donc :
f'(x) = (u+v)'(x) = u'(x) + v'(x) = 1/2 × 2x + (-3) = x - 3
• Pour dériver un quotient, comme ta fonction j par exemple, on a la formule ( u(x)/v(x) )' = [ u'(x) v(x) - v'(x) u(x) ] / v(x)^2
Appliquons cela à j, en prenant u(x)=cos(x) et v(x) = racine de 2. On obtient:
j'(x) = [ cos'(x) × racine(2) - racine'(2) × cos(x)] / racine(2)^2
[tex]= \frac{ - \sin(x) \times \sqrt{2} - \cos(x) \times \frac{1}{2 \sqrt{2} } }{ ({ \sqrt{2} )}^{2} } \\ = - \frac{ \sin(x) }{ \sqrt{2} } - \frac{ \cos(x) }{ {( \sqrt{2}) }^{2} \times 2 \sqrt{2} } \\ = - \frac{ \sin(x) }{ \sqrt{2} } - \frac{ \cos(x) }{4 \sqrt{2} } [/tex]
• Enfin ici pour dériver une fonction telle que g+h, tu peux réutiliser la formule que j'ai rappelé au dessus : (g+h)'(x) = g'(x) + h'(x)
J'espère t'avoir aidée à mieux comprendre d'où tout cela sort, si tu as besoin d'aide pour calculer les autres dérivées n'hésite pas à me demander !
:)
