Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) pour démontrer qu'un triangle est rectangle on utilise la réciproque de théorème de Pythagore
On calcule
D'une part,
BC^2 = 7^2 = 49
Et d'autre part,
AB^2 + AC^2 = 4.2^2 + 5.6^2 = 49
On trouve une égalité
BC^2 = AB^2+AC^2
Donc d'après là réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.
2) construction à faire
Aire ABC = b × h /2
A = 5.6 × 4.2/2
A = 11.76 cm^2
3) placer les points M et N sur les segments demandés
4) Appliquer la réciproque du théorème de thales pour prouver que 2 droites sont //
On calcule
D'une part,
CN/BC = 3/7 ~0.428
Et d'autre part,
CM/AC = 2.4/5.6 ~ 0.428
On trouve une égalité CN/BC=CM/AC
Donc dapres la réciproque du théorème de thales les droites (MN) et (AB) sont// donc (MN)//(AB)
5) On sait que le triangle ABC est rectangle en A donc [AB]est perpendiculaire à [AC] ; de plus on sait que (AB)//(MN) et que le point M appartient à [AC] donc d'après la propriété si deux droites sont // alors toutes droites perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre donc (AC) perpendiculaire à (MN)
