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Bonjour pouvez-vous m’aider pour résoudre l’équation f(x)=3200
f(x)=-2x^2+160x en indiquant les calculs svp merci !?


Répondre :

L'équation s'écrit :

-2x²+160x = 3200

On enlève 3200 à chaque membre :

-2x²+160x - 3200 = 0

On divise chaque membre par -2 :

x² - 80x + 1600 = 0

On fait ensuite apparaître une identité remarquable :

x² - 2 × x × 40 + 40² = 0

soit

(x - 40)² = 0

Le carré d'un nombre vaut 0 si et seulement si ce nombre vaut 0, on obtient donc :

x - 40 = 0

On ajoute 40 aux deux membres :

x = 40

La solution de l'équation f(x) = 3200 est donc 40.

Dit autrement : l'unique antécédent de 3200 par f est 40.