bonsoir
f (x ) = x ³ - 9 x² - 48 x + 13
f ' (x) = 3 x² - 18 x - 48
Δ = ( - 18)² - 4 ( 3 * - 48) = 324 + 576 = 900
x 1 = ( 18 + 30 ) / 6 = 8
x 2 = ( 18 - 30) / 6 = - 2
x - ∞ - 2 8 + ∞
f ' - +
f décroissante croissante
g (x) = ( x - 3 ) / ( 1 - 2 x )
u = x - 3 u ' = 1
v = 1 - 2 x v ' = - 2
g ' (x) = ( 1 - 2 x ) - ( x - 3) ( - 2) sur ( 1 - 2x )²
g ' (x) = [ ( 1 - 2 x ) - ( - 2 x + 6) ] / ( 1 - 2 x )²
g ' (x) = ( 1 - 2 x + 2 x - 6 ) / ( 1 - 2 x )²
g ' (x) = - 5 / ( 1 - 2 x )²
( 1 - 2 x) ² est un carré donc >0
- 5 < 0 donc g ' est décroissante
