Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
exercice 4
1)voir photo
le coté (AB) est parallèle au coté (MN)
les points d'une part C, M, A et d'autre part C,N,B alignés dans cet ordre
on peut utiliser le théorème de thalès
CM/CA=MN/AB
CM=20-y
MN=x
(20-y)/20=x/30
20-y=20x/30=2/3 x
y=20 - 2/3 x
2)
aire du rectangle=x*y=x*(20-2/3x)=20x -2/3 x²=-2/3x²+20x
3)
-2/3(x-15)²+150= -2/3 (x² -30x +225) +150= -2/3x²+20x -150+150= -2/3x²+20x
4) l'aire est maximum quand x=15
exo 5
Aire grisée= aire du triangle rectangle NDO + Aire du triangle rectangle ACB - aire du triangle rectangle AOM
aire d un triangle rectangle=le produit des cotés de l angle droit/2
aire grisée=x(10-x)/2 + 10*10/2 - x*x/2
=5x-x²/2 +50 -x²/2
=5x -x²+50
lorsque x=2,5 aire grisée est la plus grande possible
pour le démontrer on calcule la dérivée -2x+5 et on cherche la valeur qui annule
