a)
Si x est supérieur ou égal à 4, alors x² est supérieur ou égal à 16.
si x ≥ 4 alors x² ≥ 16 (16 = 4²)
c'est vrai
règle
si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre alors leurs carrés sont rangés dans le même ordre.
(il suffit de contrôler le signe des nombres)
b. L'équation x² = 49 a les même solutions que (x-7)(x+7)/(x²+7)=0.
le dénominateur de ce rapport x²+7 est toujours strictement positif (il est supérieur ou égal à 7)
on en déduit que le quotient est nul lorsque le numérateur est nul.
la proposition devient : l'équation x² = 49 a les mêmes solutions que l'équation (x-7)(x+7) = 0
c'est vrai car (x-7)(x+7) = 0 peut s'écrire
x² - 49 = 0
x² = 49
c. La réciproque de "Si x² est strictement inférieure à 4 alors x est strictement inférieure à 2" est vrai.
si x² < 4 alors x < 2
la réciproque de cette proposition est
si x < 2 alors x² < 4
x peut être négatif, la règle ne s'applique pas. Pour montrer que cette proposition est fausse il suffit d'un contre-exemple.
si x = -3 alors x² = 9 et 9 n'est pas inférieur à 4
faux
