Soit a la longueur du côté du cube
La diagonale du cube [AG] est en rouge.
a) le triangle EFG est rectangle en F
GE² = EF² + FG² (Pythagore)
GE²= a² + a² = 2a²
b) le triangle AEG est rectangle en E
GA² = AE² + EG² (Pythagore)
GA² = a² + 2a²
GA² = 3a²
GA = a√3
mesure de la diagonale : a√3
mesure du côté : a
le quotient entre la longueur de la diagonale d’un cube et la longueur de son côté est égal à
a√3 / a = √3
sa valeur est constante et égale à √3
