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Bonjour pourriez-vous m’aidez à faire ce DM de maths s’il vous plaît merci d’avance je suis en seconde


Problème 1:

On lance un objet depuis le pont. La hauteur de l’objet (en mètres), x en secondes après le lancer est modélisée par la fonction:


h(x)=-5(x-4)au carré + 180


1)Quelle est la hauteur du pont?

2)Après combien de temps l’objet l’objet atteint-il sa hauteur maximale?

3)Au bout de combien de temps l’objet atterrit-t-il au sol au bout de combien de temps l’objet atterrit-t-il au sol?



Problème 2:

Une personne lance une balle d’une hauteur de 1,50 m.

La balle suit une trajectoire parabolique dont le sommet est atteint de 4 m plus loin avec une hauteur de 2,50 m.

Déterminer avec une précision au millimètre près un encadrement de la distance parcourue par la balle lorsqu’elle retombe au sol.


Répondre :

Réponse :

1) quelle est la hauteur du pont

pour x = 0 s ⇒ h(0) = - 5(0 - 4)² + 180

                               = - 5*16 + 180

                              = - 80 + 180 = 100 m

2) après combien de temps l'objet atteint-il sa hauteur maximale

     h (x) = -5(x - 4)² + 180   forme canonique de la fonction h

les coordonnées du sommet de la parabole sont  S(4 ; 180)

donc l'objet atteint la hauteur maximale au bout de 4 s

3) au bout de combien de temps l'objet atterrit-il au sol

 on écrit  h(x) = 0 ⇔-5(x - 4)² + 180 = 0

⇔ - 5(x² - 8 x + 16) + 180 = 0

⇔ -5 x² + 40 x - 80 + 180 = 0

⇔ -5 x² + 40 x + 100 = 0

Δ = 1600 + 2000 = 3600 ⇒√(3600) = 60

on prend la valeur positive uniquement  x = - 40 - 60)/- 10 = 10 s

donc au bout de 10 s l'objet atterrit au sol

Explications étape par étape