Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) B(x)
taux d'occupation 40%
x=40
B(40)=-40²+160(40)+c
B(40)= -1600+6400+c
B(40)= 4800+c
B(40)=900
900=4800+c
c=900-4800
c=-3900
B(x)= -x²+160x-3900
2) 2 taux égaux
axe de symérie a pour abscisse
-b/2a
-160/-2=80
comme le domaine de définition est
[20;90]
prenons le taux 90% et son symétrique par rapport à 80 soit 70%
vérifions
B(90)=-90²+160(90)-3900
B(90)=-8100+14400-3900
B(90)=2400
B(70)= -70²+160(70)-3900
B(70)=-4900+11200-3900
B(70)=2400
des taux d'occupation de 70% et 90% donne un même bénéfice
3) axe de symétrie x=80
B(x)=-x²+160x-3900
il y a un maximum
x=80
B(80)=-80²+160(80)-3900
B(80)=-6400+12800-3900
B(80)=2500
bénéfice maximal
2500 €
4) bénéfice supérieur ou égal à 2100
-x²+160x-3900≥2100
-x²+160x-3900-2100≥0
-x²+160x-6000≥0
Δ=160²-4(-1)(-600)
Δ=25600-24000
Δ=1600
√Δ=40
x1=(-160-40)/-2 x1 = -200/-2= x1=100
x2= (-160+40)/-2 x2= 120/-2 x2= 60
un polynome du second degré est du signe de a sauf entre les racines
a<0
-x²+160x-6000 ≥0 si x ∈ [ 60;100]
d'où
comme le domaine définition de x est [20;90]
le bénéfice sera égal ou supérieu à2100€
si x ∈[60;90]
si le taux d'occupation est compris entre 60% et 90%
