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résolu

Bonjour tout le monde, j’aurai besoin d’aide pour ce dernier exercice s’il vous plaît.

Exercice 1:
Soit la fonction définie g par g(x) = 4 - 2 X / - X + 5

1) Comment s’appelle la fonction G? Donner son ensemble de définition en justifiant votre réponse.

2) Résoudre l’équation g(x) = 0.

3 ) construire le tableau de signe de cette fonction.

4 ) Résoudre l’inéquation g(x) > 0 en vous appuyant sur le tableau sur le tableau de signe précédent.

Merci à la personne qui pourra m’aider car je suis nul en mathématiques.

Répondre :

Réponse :

1) comment s'appelle la fonction g :  fonction quotient

donner son ensemble de définition en justifiant votre réponse

g(x) = 4 - 2 x/(-x +5)

pour que la fonction g existe il faut que - x + 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5

L'ensemble de définition est : ]- ∞ ; 5[U]5 ; + ∞[

2) résoudre l'équation g(x) = 0

     g(x) = 4 - 2x/(- x+5) = 0 ⇔ 2 x/(-x + 5) = 4 ⇔ 2 x = 4(- x + 5)

⇔ 2 x = - 4 x + 20 ⇔ 6 x = 20 ⇒ x = 20/6 = 10/3

3) construire le tableau de signe de cette fonction

  g(x) = (- 6 x + 20)/(- x +5)

x                   - ∞                          10/3                         5                          + ∞

- 6 x + 20                       +              0            -                             -

- x + 5                             +                            +             ||              -                

Q                                     +             0            -              ||              +

4) résoudre l'inéquation g(x) > 0

L'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) > 0 est :

S = ]- ∞ ; 10/3[U]5 ; + ∞[                

Explications étape par étape

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