RĂ©ponse :
A(x)= x-1/x=(x²-1)/x après mise au même dénominateur
mais x²-1 c'est l'identité remarquable (x-1)(x+1) donc f(x)=(x-1)(x+1)/x
tableau de signes pour déterminer le signe de cette expression
x -oo -1 0 +1 +oo
(x-1) - I - I - 0 +
(x+1) - 0 + I + I +
x - I - II + I +
A(x) - 0 + II - 0 +
f(x)=V(x-1/x) est définie si ce qu'il y a sous la racine carrée est >ou=0
donc Df=[-1;0[U[1;+oo[
valeurs aux bornes (limites)
f(-1)=0
si x tend vers 0- f(x) tend vers V(+oo)=+oo
f(1)=0
si x tend vers+oo f(x) tend vers +oo
dérivée f(x) est de la forme V(u(x)) sa dérivée est u'(x)/ 2*V(u(x))
f'(x)=(1+1/x²)/2V(x-1/x)=(x²+1 )/[2x² *V(x-1/x)]
Cette dérivée f'(x) est toujours >0 mais f(x) n'a pas de nombre dérivé en -1 et 1 donc la fonction f(x) est toujours croissante sur son Df
Avec ceci dresse le tableau de variation de f(x) sur son Df.
Explications Ă©tape par Ă©tape