bjr
f(x) = (x - 2) (x + 6)
f(x) = x² + 6x - 2x - 12
f(x) = x² + 4x - 12
f(x) = (x + 2)² - 2² - 12
f(x) = (x + 2)² - 16
f(x) ≤ 0
étude du signes de :
x - 2 > 0 qd x > 2
x + 6 > qd x > - 6
x -∞ -6 2 +∞
x - 2 - - +
x + 6 - + +
f(x) + - +
dc f(x) ≤ 0 qd x € [-6;2]
f(x) ≤ 20
(x + 2)² - 16 ≤ 20
(x + 2)² - 16 - 20 ≤ 0
(x + 2)² - 36 ≤ 0
(x + 2)² - 6² ≤ 0
(x + 2 + 6) (x + 2 - 6) ≤ 0
(x + 8) (x - 4) ≤ 0
même tableau de signes que précédemment à mettre en place :)
f(x) ≤ x² + 4
x² + 4x - 12 ≤ x² + 4
4x - 12 - 16 ≤ 0
4x - 18 ≤ 0
et tu finis
Bonjour,
soit f(x)= (x-2)(x-6) pour tout réel x
vérifier que pour toit réel
(x-2)(x+6)= x²+4x-12=(x+2)²-16
Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l’expression de f(x) la mieux adaptée :
f(x) ≤ à 0
(x-2)(x+6) ≤ 0
x-2= 0 ou x+6= 0
x= 2 x= -6
tableau de signes pour mieux comprendre
x I -∞ -6 2 + ∞ I
x-2 I - I - Ф +
x+6 I - Ф + I +
P(x) i + Ф - Ф +
S= ] -∞ ; -6 ; ] U [ 2 ; +∞ [
f(x) ≤ à 20
(x+2)²-16 ≤ 20
(x+2)²-16 -20 ≤ 0
(x+2)²-36 ≤ 0
(x+2)²-6² ≤ 0
(x+2-6)(x+2+6) ≤ 0
(x-4)(x+8) ≤ 0
x= 4 ou x= -8 ( même tableau que l'équation 1 (changer juste les solutions et le sens )
Donc
S= [ -8 ; 4 ]
f(x) ≤ x²+4
x²+4x-12 ≤ x²+4
x²+4x-12 - x²- 4 ≤ 0
4x-16 ≤ 0
x ≤ 16/4
x ≤ 4
S= ] -∞ ; 4 ]
