Bonjour;
1.
Le point d'envol se trouve sur l'axe des ordonnées , donc c'est un
point qui a pour abscisse x = 0 et pour ordonnée y = h(0) .
La hauteur du point d'envol est donc : h(0) = 3 m .
2.
On a : (x - 1)(x - 3) = x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3 = h(x) .
On a aussi : (x - 2)² - 1 = x² - 4x + 4 - 3 = x² - 4x + 3 = h(x) .
3.
h(x) = 0 ;
donc : (x - 1)(x - 3) = 0 ;
donc : x - 1 = 0 ou x - 3 = 0 ;
donc : x = 1 ou x = 3 ;
donc l'équation h(x) = 0 a pour solutions : 1 et 3 .
4.
h est une fonction polynomiale de second degré dont le coefficient
de second degré est 1 > 0 ; donc h est négative pour x ∈ [1 ; 3] ;
donc : h(x) ≤ 0 pour x ∈ [1 ; 3] .
Les x ∈ [1 ; 3] sont les abscisses des points qui appartiennent à la
trajectoire de l'oiseau quand il est sous l'eau .
5.
Quand l'oiseau atteint une altitude de 3 m , on a : h(x) = 3 ;
donc : x² - 4x + 3 = 3 ;
donc : x² - 4x = 0 ;
donc : x(x - 4) = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 4 (on écarte la solution x = 0 car on veut une
solution supérieure à 3 qui est l'abscisse du point où l'oiseau sort
de l'eau) ;
donc x = 4 m .
6.
a.
L'abscisse du sommet de la parabole est : (1 + 3)/2 = 4/2 = 2 ;
et son ordonnée est : h(2) = (2 - 2)² - 1 = - 1 .
b.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
c.
L'ordonnée du sommet de la parabole est : - 1 ;
donc la profondeur maximale atteinte par l'oiseau est : 1 m .
