Bonjour,
1)
a) f est de la forme u/v - 2 ⇒ f' = (u'v - uv')/v²
avec u(x) = x² - 2x + 4 ⇒ u'(x) = 2x - 2 = 2(x - 1)
et v(x) = x - 2 ⇒ v'(x) = 1
⇒ f'(x) = [2(x - 1)(x - 2) - (x² - 2x + 4)]/(x - 2)²
= (2x² - 6x + 4 - x² + 2x - 4)/(x - 2)²
= (x² - 4x)/(x - 2)²
= x(x - 4)/(x - 2)²
b) signe de f'(x) = signe de x(x - 4) :
x -2 0 1
x - 0 +
x - 4 - -
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
avec : f(-2) = -5, f(0) = -4 et f(1) = -5
2)
Sur [-2;0], f est croissante, f(-2) = -5 et f(0) = -4 ⇒ f(x) ∈ [-5 ; -4]
Sur [0;1], f est décroissante, f(0) = -4 et f(1) = -5 ⇒ f(x) ∈ [-5 ; -4]
⇒ pour tout x ∈ [-2 ; 1], -5 ≤ f(x) ≤ -4
