Bonsoir,
On considère la fonction : f(x)=2(x+3/2)²-25/2
1. Développer et réduire f
f(x) = 2(x² + 3x + 9/4) - 25/2
f(x) = 2x² + 6x + 9/2 - 25/2
f(x) = 2x² + 6x - 16/2
f(x) = 2x² + 6x - 8
2. Montrer que f(x)=2(x+4)(x-1) et en déduire les antécédents de 0 par f
2(x+4)(x-1) = (2x + 8)(x - 1)
= 2x² - 2x + 8x - 8
= 2x² + 6x - 8 = f(x)
donc on a f(x) = 2(x+4)(x-1)
f(x) = 0
• soit 2x + 8 = 0 ; 2x = -8 donc x = -4
• soit x - 1 = 0 donc x = 1
S {-4;1}
3. Choisir la forme adaptée pour calculer les images suivantes
a. f(1) = 2(1+4)(1-1) = 0
b. f(√2) = 2×(√2)² + 6√2 - 8 = - 4 + 6√2
c. f(-1,5) = f(-3/2) = 2(-3/2+3/2)²-25/2 = -25/2 = -12,5
