Bonsoir,
1.a) 840 et 1176 ne sont pas premiers entre car ils sont tous les deux pairs, donc ils ont au moins 2 comme diviseurs commun en plus de 1.
1.b) Oui
840 ÷ 21 = 40 financiers par lot
1176 ÷ 21 = 56 macarons par lot
1.c) Je décompose en nombres premiers 840 et 1176 pour trouver le PGCD(840;1176)
840 = 84 × 10 = 4 × 21 × 2 × 5 = 2² × 3 × 7 × 2 × 5 = 2³ × 3 × 5 × 7
1176 = 12 × 98 = 3 × 4 × 2 × 49 = 3 × 2³ × 7²
PGCD(840;1176) = 2² × 3 × 7 = 84
840 ÷ 84 = 10 financiers par lot
1176 ÷ 84 = 14 macarons par lot
Donc on peut faire un maximum de 84 lots de 10 financiers et de 14 macarons.
2) x = financier et y = macaron
{5x + 7y = 22,40
{8x + 14y = 42
{2×(5x + 7y) = 2×22,40
{8x + 14y = 42
{10x + 14y = 44,80
{8x + 14y = 42
(10x + 14y) - (8x + 14y) = 44,80 - 42
10x + 14y - 8x - 14y = 2,80
2x = 2,80
x = 1,40
{8x + 14y = 42
8 × 1,40 + 14y = 42
11,2 + 14y = 42
14y = 30,8
y = 2,20
Donc un financier coûte 1,40€ et un macaron coûte 2,20€.
