Réponse :
l' Aire MAXI du rectangle jaune
sera obtenue pour x= 1,5 cm,
c' est à dire pour M = milieu du segment [ BH ]
Explications étape par étape :
■ bonsoir !
■ Aire ABC = 6*5/2 = 15 cm² .
■ soit J = milieu [ NP ] ; BM = x :
Aire ABH = 7,5 cm²
■ Thalès dans ABH :
AN/AB = AJ/AH = NJ/BH
AJ/5 = (3-x)/3
AJ/5 = 1 - (x/3)
donc AJ = 5 - (5x/3)
d' où Aire du triangle ANJ = (3-x )[ 5 - (5x/3) ] / 2
= 7,5 - 5x + (5x²/6)
Aire du triangle NBM = x ( 5x/3 ) / 2
= 5x²/6
■ conclusion :
Aire du demi-rectangle jaune = 5x - (5x²/3)
Aire du rectangle complet jaune = 10x - (10x²/3)
■ tableau :
x --> 0 1 1,5 2 3 cm
varia -> - 0 +
Aj(x) -> 0 20/3 7,5 20/3 0 cm²
■ conclusion :
l' Aire MAXI du rectangle jaune
sera obtenue pour x= 1,5 cm,
c' est à dire pour M = milieu du segment [ BH ] .
