Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
f(-6) : forme factorisée
(-6+1)(-6+6)=0
f(0) : forme développée
f(0)=0+0-6=-6
f(-5/2) : forme canonique
f(-5/2)=(-5/2+5/2)²-49/4=-49/4
2)Forme développée :
f(√2)=(√2)²+5√2-6=2+5√2-6=-4+5√2
f(√3+1)=(√3+1)²+5(√3+1)-6=3+2√3+1+5√3+5-6=3+7√3
3)
Forme factorisée :
(x-1)(x+6)=0
x-1=0 OU x+6=0
x=... OU x=...
4)
Forme développée :
x²+5x-6=-6
x²+5x=0
x(x+5)=0
x=0 OU x+5=0
x=0 OU x=...
5) Forme canonique :
(x+5/2)²-49/4=15/4
(x+5/2)²-49/4-15/4=0
(x+5/2)-64/4=0
(x+5/2)-(8/2)²=0
On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x+5/2 et b=8/2
On résout donc :
[(x+5/2)+8/2][(x+5/2-8/2)]=0
(x+13/2)(x-3/2)=0
x+13/2=0 OU x-3/2=0
x=.... ou x=...
6) Je ne connais pas ton cours mais tu dois savoir que le coeff de x² étant positif , f(x) décroît puis croît ensuite.
Avec la forme canonique, on sait que f(x) décroît de -inf jusque x=-5/2 avec f(-5/2)=-49/4 puis croît ensuite.
Tu peux faire le tableau de variation.
