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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de math,
Yvan lance 6 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée
Quelle est la probabilité sur ces 6 lancers d'obtenir au final 2 fois la face PILE ? au moins une fois pile ?


Répondre :

À chaque lancer, il y a deux possibilités : Pile ou Face. Pour chaque lancer supplémentaire, le nombre de possibilités est doublé. Sur 6 lancers, on a donc 2 exposant 6 = 64 lancers. Vu que cela n’est pas précisé, nous sommes en situation d’équiprobabilité, donc chaque issue possible de cette expérience aléatoire, qui est une suite de six piles ou faces, à la même probabilité, à savoir 1/64.

Pour obtenir deux fois pile, il suffit de trouver à quels endroits ils peuvent se produire.

Si le premier pile arrive au premier lancer, le deuxième pile peut arriver du deuxième au sixième lancer, soit 5 possibilités.

Si le premier pile arrive au deuxième lancer, il y a 4 possibilités pour le deuxième pile (du 3e au 6e lancer).

Le raisonnement se poursuit et on trouve qu’il y a 5+4+3+2+1=15 façons d’avoir 2 pile sur les 6 lancers. La probabilité cherchée est donc de 15/64.

Pour le deuxième événement, remarquons que l’événement contraire est « n’obtenir que des faces », qui a donc une probabilité de 1/64.

Ainsi, la probabilité d’obtenir au moins un pile est de 1-1/64 = 63/64.

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