Réponse :
f(x)=(x+2-ln x)/x sur [1; 25]
f(x) est une fonction quotient u/v sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec
u=x+2-ln x u'=1-1/x=(x-1)/x
v=x v'=1
f'(x)=[((x-1)/x)*x-x-2+lnx]/x=(x-1-x-2+lnx)/x=(-3+ln x)/x²
f'(x)=0 pour lnx=3 soit x=e³ (environ20)
f'(x)>0 pour x>e³
tableau de variations
x 1 e³ 25
f'(x).........................-.....................0.......................+......................
f(x) f(1).............décroi.................f(e³)..............croissante f(25)
avec f(1)=3 f(e³)=0,9502 et f(25) =0,9512
f(x)=1,5 admet une et une seule solution"alpha" comprise entre 1 et 20 (TVI) par encadrement f(3)=1,3 et f(2)=1,65
donc 2<alpha<3; précise avec ta calculatrice.
2) Tu utilises l'étude de la fonction f(x) pour répondre aux questions sans oublier que x est en centaines de piéces et f(x) en euros. )
a) Nb de pièces pour que le cout moyen soit minimal est e³*10²=...arrondi à l'unité, ce cout moyen est f(e³)=.... au centime près.
b) et c) faciles.
Explications étape par étape
