Salut ! Alors pour la 1.a., tu as graphiquement [tex]f(x) = g(x)[/tex] ssi [tex]x=-3[/tex] ou [tex]x=1[/tex] (c'est en ces abscisses que les courbes s'intersectent).
Pour le 1.b., [tex]f(x) - g(x) = 0,5x^{2} -1,5 + 0.5x^{2} + 2x -1,5[/tex] donc [tex]f(x) - g(x) = x^{2} + 2x -3[/tex] et comme [tex](x-1)(x+3) = x^{2} + 3x - x - 3 = x^{2} +2x-3[/tex], alors l'identité est bien vérifiée.
On a alors [tex]f(x) = g(x)[/tex] ssi [tex]f(x) - g(x) = 0[/tex] ssi[tex](x-1)(x+3) = 0[/tex] ssi [tex]x = 1[/tex] ou [tex]x = -3[/tex] (par intégrité de IR mais bon pas besoin de le dire je pense).
2.a. Comme le coefficient en [tex]x^{2}[/tex] de [tex]f[/tex] est positif, alors sa courbe représentative est celle dont les branches sont tournées vers le haut (celle qui fait un sourire).
Graphiquement, [tex]f(x) < g(x)[/tex] ssi [tex]-3 < x < 1[/tex].
2.b. On raisonne par cas : si [tex]x<-3[/tex], alors [tex]x-1<0[/tex] et [tex]x+3<0[/tex] donc [tex]f(x)-g(x) = (x-1)(x+3) > 0[/tex].
Si [tex]-3<x<1[/tex], alors [tex]x-1<0[/tex] et [tex]x+3>0[/tex] donc [tex]f(x)-g(x) < 0[/tex].
Si [tex]x>1[/tex], alors [tex]x-1>0[/tex] et [tex]x+3>0[/tex] donc [tex]f(x)-g(x) > 0[/tex].
Enfin, si [tex]x = 1[/tex] ou [tex]x = 3[/tex], [tex]f(x)-g(x) = 0[/tex] (question 1).
L'ensemble des solutions de l'inéquation [tex]f(x)<g(x)[/tex] est alors [tex]]-3, 1[[/tex].
