Réponse : Bonjour,
Affirmation 1: [tex]f(-\sqrt{3})=\frac{3}{(-\sqrt{3})^{2}+1}=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}[/tex].
[tex]f(-\sqrt{3})=\frac{3}{4}[/tex], donc un antécédent de 0,75 est [tex]-\sqrt{3}[/tex], c'est donc VRAI.
Affirmation 2: FAUX, la fonction [tex]g(x)=x^{2}[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex], et pour deux réels [tex]a,b[/tex] tels que [tex]g(a)=g(b)[/tex], on a:
[tex]g(a)=g(b)\\a^{2}=b^{2}\\a^{2}-b^{2}=0\\(a-b)(a+b)=0\\a=b \quad ou \quad a=-b[/tex].
Donc [tex]g(a)=g(b)[/tex], implique ici [tex]a=b[/tex] ou [tex]a=-b[/tex], l'affirmation est donc FAUSSE.
Affirmation 3: L'affirmation est vraie si h(0)=3:
[tex]h(0)=\frac{0^{2}}{2}-5 \times 0+3=3[/tex].
Donc la courbe représentant h coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3. L'affirmation est donc VRAIE.
Affirmation 4: FAUX, 0 a deux images qui sont 2 et -4. Or si f était une fonction chaque réel aura exactement une image.
