Bonjour,
• La droite (BD) : ax + b
B (6;0) et D(0;6)
a = (yD - yB)/(xD - yB) = 6/-6
a = -1
-1 × 6 + b = 0
-6 + b = 0
b = 6
Équation de la droite (BD) : y = -x + 6
• La droite (CF) : ax + b
C(6;6) et F(4;0)
a = (yF - yC)/(xF - yC) = -6/-2
a = 3
3×4 + b = 0
12 + b = 0
b = -12
Équation de la droite (CF) : y = 3x - 12
• La droite (OH) : ax (fonction linéaire car elle passe par l'origine)
O(0;0) et H(6;2)
a = (yH - yO)/(xH - xO) = 2/6
a = 1/3
Equation de la droite (OH) : y = 1/3x
On veut démontrer que les droite sont concourantes :
• Droites (BD) et (CF)
-x + 6 = 3x - 12
4x = 18
x = 18/4
x = 4,5
-4,5 + 6 = 1,5
3×(-4,5) - 12 = 1,5
Donc les droites (BD) et (CF) sont concourantes au point de coordonées (4,5;1,5)
• Droites (CF) et (OH)
3x - 12 = 1/3x
3x - 1/3x = 12
8/3x = 12
8x = 36
x = 4,5
1/3 × 4,5 = 1,5
Donc les droites (CF) et (OH) sont concourantes au point de coordonnées (4,5;1,5)
Les trois droites sont concourantes en (4,5;1,5)
