Réponse :
1) le point F(20 ; - 35) appartient-il à la droite (AC)
il faut déterminer la droite (AC) d'équation y = a x + b
a ; coefficient directeur = (- 6-6)/(5+1) = - 12/6 = - 2
y = - 2 x + b
6 = 2 + b ⇒ b = 6 - 2 = 4
l'équation de (AC) est : y = - 2 x + 4
- 35 = - 2(20) + 4
= - 40 + 4 = 36 ⇒ F ∉ (AC)
la droite passant par D coupe (BC) en E
cette droite est de la forme y = a x + b
a : coefficient directeur (AB) = (9-6)/(5+1) = 3/6 = 1/2
y = 1/2) x + b
2 = 1/2 + b ⇒ b = 2 - 1/2 = 3/2
Donc l'équation de (DE) est : y = 1/2) x + 3/2
2) justifier que xe = 5; puis ye = 4
soit E(xe ; ye) point d'intersection entre la droite (DE) et (BC)
(DE) ⇒ y = 1/2) x + 3/2
(BC) ⇒ x = 5
xe = x = 5
ye = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4
3) quelle est la nature du triangle ABC
AB² = (5+1)²+(9-6)² = 36+9 = 45
AC² = (5+1)²+(-6-6) = 36 + 144 = 180
BC² = (5-5)²+(- 6 - 9)² = 225
D'après la réciproque de Pythagore
AB²+AC² = BC²
45 + 180 = 225 est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A
4) déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC
puisque ABC est rectangle en AB ⇒ BC est le diamètre du cercle
le centre du cercle est le milieu de (BC) ⇒ x = 5+5)/2 = 5
y = -6+9)/2 = 3/2
les coordonnées du centre du cercle sont (5 ; 3/2)
Explications étape par étape
