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résolu

Considérons le triangle EGF isocèle et rectangle en E.
On donne FG = 2 unités.
E
1. Expliquer pourquoi EFG mesure 45°.
2. En déduire les valeurs exactes de cos 45º; sin 45° et tan 45º
​

Répondre :

JPMORIN3VIZ

1)

Le triangle EFG est rectangle en E

Les angles aigus F et G sont complémentaires (somme 90°),

comme le triangle est aussi isocèle ces angles F et G sont égaux et mesurent chacun 45°.

2)

d'après le théorème de Pythagore

EF² + EG² = FG²    or   EF = EG

2EF² = FG²

2EF² = 4

EF² = 2

EF =  √2  

dans ce triangle rectangle l'hypoténuse mesure 2

le côtés de l'angle droit mesurent √2

prenons l'angle de sommet F (45°)

cos45° = EG/FG = √2/2

sin45° = FE/FG = √2/2

tan45° = EG/FE = 1

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