Bonjour,
1) juste 2 branches : A avec p(A) = 0,7 et Abarre avec p(Abarre) = 0,3
2) Le sondage a 2 issues possibles et les réponses des clients sont indépendantes.
Donc on a un schéma de Bernoulli avec p = 0,7.
X la variable aléatoire qui donne le nombre de clients satisfaits suit donc la loi binomiale de paramètres n = nombre de clients et p = 0,7
p(X = 2) = Combinaisons de 2 parmi 2 x p² x (1 - p)²⁻² = 1 x 0,7² x 1 = 0,49
3) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - Combin. de 0 parmi 2 x p⁰ x (1 - p)²⁻⁰)
= 1 - 1 x 1 x 0,3²
= 1 - 0,09
= 0,91
4) a) Même raisonnement avec n = 5
p(X = 5) = Combin. 5 parmi 5 x p⁵ x (1 - p)⁰ = 1 x 0,7⁵ x 1 = 0,16807
b) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - Combin. 0 parmi 5 x p⁰ x (1 - p)⁵⁻⁰
= 1 - 1 x 1 x 0,3⁵
= 0,99757
