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Réponse :
a) vérifier que h(x) = - 8 x² + 2 x + 3
h(x) = f(x)*g(x) ⇔ h(x) = (- 4 x + 3)(2 x + 1)
= - 8 x² + 2 x + 3
b) étudier les variations de f , g et h
f(x) = - 4 x + 3 est une fonction décroissante sur IR car a = - 4 < 0
g(x) = 2 x + 1 est une fonction croissante sur IR car a = 2 > 0
h(x) = - 8 x² + 2 x + 3
la forme canonique de h(x) = a(x - α)²+ β
α = - b/2a = - 2/- 16 = 1/8
β = f(1/8) = - 8(1/8)² + 2(1/8) + 3
= - 1/8 + 2/8 + 3
= 1/8 + 3 = 25/8
h(x) = - 8(x - 1/8)² + 25/8
x - ∞ 1/8 + ∞
h(x) - ∞ →→→→→→→→→→→ 25/8 →→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
c) dresser les tableaux de signes de f , g et h
x - ∞ 3/4 + ∞
f(x) + 0 -
x - ∞ - 1/2 + ∞
g(x) - 0 +
x - ∞ - 1/2 3/4 + ∞
h(x) - 0 + 0 -
d) résoudre i(x) = 0 ⇔ i(x) = f(x) + g(x) = 0 ⇔ i(x) = - 4 x + 3 + 2 x + 1 = 0
⇔ i(x) = - 2 x + 4 = 0 ⇒ x = 4/2 = 2
Explications étape par étape
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