Réponse :
Bonsoir,
1) voir fichier joint.
2)
La suite n'est pas arithmétique car
[tex]u_0=\dfrac{40}{1} \\u_1=\dfrac{75}{1} \\\\\Delta=\dfrac{75}{1} -\dfrac{40}{1} =\dfrac{35}{1} \\\\u_2=\dfrac{255}{2} \\\Delta=\dfrac{255}{2} -\dfrac{75}{1} =\dfrac{105}{2} \neq \dfrac{35}{1} \\[/tex]
La suite n'est pas géométrique car
[tex]u_0=\dfrac{40}{1} \\u_1=\dfrac{75}{1} \\\\Q=\dfrac{\dfrac{75}{1}}{\dfrac{40}{1}} =\dfrac{15}{8}\\\\u_2=\dfrac{255}{2}\\Q=\dfrac{\dfrac{255}{2}}{\dfrac{75}{1}} =\dfrac{51}{30} \neq \dfrac{15}{8} \\[/tex]
3)
[tex]u_0=40\\u_{n+1}=\dfrac{3}{2}*u_{n} +15\\\\v_n=u_n+30\\\\v_0=u_0+30=40+30=70\\\\v_{n+1}=u_{n+1}+30\\=\dfrac{3}{2}*u_{n} +15+30\\=\dfrac{3}{2}*u_{n} +45\\=\dfrac{3}{2}*(u_n+30)\\\\\boxed{v_{n+1}=\dfrac{3}{2}*v_n}\\[/tex]
4)
La suite [tex]v_n[/tex] est géométrique de raison 1.5 et de premier terme 70
5)
[tex]v_n=70*(\dfrac{3}{2} )^n\\[/tex]
6)
[tex]u_n=70*(\dfrac{3}{2} )^n -30\\[/tex]
7)
[tex]u_{20}=70*(\dfrac{3}{2} )^{20}-30\\\\=70*\dfrac{3489784401}{1048576}-30 \approx{232737,9711}\\[/tex]
Explications étape par étape
