Réponse :
Explications étape par étape :
■ la seule question un peu difficile semble : AEF alignés ?
■ prenons un repère d' origine B(0;0) :
A ( 0 ; 1 ) ; E ( 0,5 ; 0,5√3 ) ; F (1+0,5√3 ; 0,5)
équation de la droite (EF) :
y = [ 0,5(1-√3) / 0,5(1+√3) ] x + constante
y = [ (1-√3) / (1+√3) ] x + cte
y = [ (1-√3)² / (-2) ] x + cte
y = -0,5(4-2√3)x + cte
y = (-2+√3)x + cte
reportons les coordonnées de E :
0,5√3 = 0,5(-2+√3) + cte
0,5√3 = -1 + 0,5√3 + cte
d' où constante = 1
conclusion :
y = (-2+√3)x + 1 est l' équation de la droite (EF)
comme les coordonnées du point A vérifient
cette équation, AEF sont bien alignés !
■ autre méthode "des vecteurs" :
vecteur AE = (0,5 ; -1+0,5√3) ≈ (0,5 ; -0,134)
vecteur AF = (1+0,5√3 ; -0,5) ≈ (1,866 ; -0,5)
on vérifie que vecteur AF = (2+√3) * AE ≈ 3,732 * AE
donc AEF sont bien alignés !
