Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Une diminution de 29.2% multiplie la valeur précédente par (1-29.2/100)=0.708
Donc :
P(1)=P(0)*0.708
b)
Au bout de 200 m :
P(2)=P(1)*0.708=P(0)*0.708*0.708=P(0)*0.708²=P(0)*0.501264 soit 50.1/100 soit 50.1% (arrondi).
c) On vient de voir que :
P(2)=P(0)*0.708²
P(5)=P(0)*0.708^5
( 0.708 à la puissance 5 : OK ? )
P(5)=P(0)*0.177896... soit une puissance de 17.8 % (arrondi).
2)
a)
On passe d'un terme à l'autre en multipliant le précédent par 0.708 donc :
P(n) est une suite géométrique de raison q=0.708 et de 1er terme P(0).
b)
Donc :
P(n)=P(0)*q^n ( q à la puissance "n" )
c)
P(15)=P(0)*0.708^15=P(0)*0.00562...soit 0.6% (arrondi)
3)
a)
Comme 0.708 < 1 , la limite de P(n) est zéro.
b)
Je n'arrive pas à lire ce qui est écrit .Je suppose :
0.708^n < 10^(-3) soit :
0.708^n < 0.001
à moins que ce soit :
0.0708^n < 10^-7 soit 0.708^n < 0.0000001
Comme la limite de 0.708^n est zéro , il existe N tel que n > N , on ait :
0.708^n < 0.001 ou 0.708^n < 0.0000001
c)
On résout :
0.708^n < 0.001
ln(0.708^n) < ln0.001
n*ln0.708 < ln0.001
Comme ln0708 < 0 , il faut changer < en > pour passer à la ligne suivante :
n > ln.001/ln0.708
n > 20.004..
Il faut n ≥ 21.
Si 10(-7) , alors :
n > ln0.0000001/ln0.708
n > 46.677..
n ≥ 47
d)
Si ...=1 x 10^(-3) , alors la distance max est de 2000 m environ d'après c).
Si ...=1 x 10^(-7) , alors la distance max est de 4668 m environ d'après c).
n
