Bonjour,
Dresser le tableau de signes de B(x) = (10-x)(x²-50x-200) sur [0;50]
Étudions le signe de (10 - x) :
• 10-x ≥ 0
• -x ≥ -10
• x ≤ 10
→ x est positif ou nul sur ]-∞ ; 10] et négatif ou nul sur [10 ; +∞[
Étudions le signe de (x² - 50x - 200) :
• x² - 50x - 200 ≥ 0
• Inéquation du second degré, on cherche le discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac = (-50)² - 4(1 × (-200))
Δ = 3300 > 0, il y a donc 2 solutions dans |R :
x1 = (-b - √Δ) / 4a et x2 = (-b + √Δ) / 4a
→ x1 = 25 - 5√33
→ x2 = 25 + 5√33
→ x est positif ou nul sur ]-∞ ; 25 - 5√33] U [25 + 5√33 ; +∞[
Tu peux retrouver le tableau de signe complété en pièce jointe.
Bonne journée !
