Réponse :
Bonsoir,
1 et 2
Voir image jointe
En vert f(x)=|x| est la réunion de deux demi-droites si x≥0 y=x et si x<0 y=-x.
En rouge f(x)-1 c'est li'image de f(x) par la translation qui applique (0,0) sur (0,-1): -[tex]\vec{j}[/tex]
En bleu f(x-1) c'est l'image de f(x) par la translation
qui applique (0,0) sur (1,0): [tex]\vec{i}[/tex]
3)
voir image jointe
g(x)=x²+2x=x²+2x+1-1=(x+1)²-1= x(x+2)
est la parabole de sommet (-1,-1) : en vert
g(x)+4 : en rouge a pour sommet (-1,3) car (g(x)+4=(x+1)²+3)
g(x+4): en bleu . g(x+4)=(x+4)²+2*(x+4)=x²+8x+16+2x+8=x²+10x+24=x²+2*5x+25+24-25=(x+5)²-1
a pour sommet (-5,-1).
4)
[tex]\begin{array}{c|ccccccc}x&.&-2&.&-1&.&0&.\\------&-&-&-&------&-&-&-\\g(x)=x^2+2x&\searrow&0&\searrow&min=-1&\nearrow&0&\nearrow\\------&-&-&-&------&-&-&-\\\end{array}\\\\\\\begin{array}{c|ccccccc}x&.&-1&.\\------&-&------&-\\g(x)+4=(x+1)^2+3x&\searrow&min=3&\nearrow\\------&-&------&-\\\end{array}\\\\\\\begin{array}{c|ccccccc}x&.&-6&.&-5&.&-4&.\\------&-&-&-&------&-&-&-\\g(x+4)=x^2+10x+24&\searrow&0&\searrow&min=-1&\nearrow&0&\nearrow\\------&-&-&-&------&-&-&-\\\end{array}\\\\[/tex]
[tex]\begin{array}{c|ccccccc}x&.&-2&.&-1&.&0&.\\------&-&-&-&------&-&-&-\\|g(x)|=|x^2+2x|&\searrow&0&\nearrow&max=1&\searrow&0&\nearrow\\------&-&-&-&------&-&-&-\\\end{array}\\\\[/tex]
Explications étape par étape
