Réponse :
f(x)=(5x+2)/(x²+x+1) avec des ( ) je pense vu la dérivée.
le terme x²+x+1=0 n'a pas de solution (delta<0)donc f(x) est définie sur R
Df=R
limites de cette fonction
si x tend vers -oo f'(x) tend vers 0- et si x tend vers +oo f(x) tend vers 0+
dérivée f(x) est un quotient u/v donc la dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v² avec u=5x+2 u'=5 et v=x²+x+1 v'=2x+1
En appliquant la formule on arrive à f'(x)=(-5x²-4x+3)/(x²+x+1)²
le signe de cette dérivée dépend uniquement du signe du numérateur
-5x²-4x+3=0 delta=16 +60=76
x1= (4-V76)/-10 =(4-2V19)/-10=(-2+V19)/5
x2=(4+V76)/-10=(-2-V19)/5
tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo x2 x1 -oo
f'(x).............-..............0...............+................0...................-.................
f(x)0-........déc.........f(x2).......croi...............f(x1).........déc.................0+
calcule f(x2) et f(x1) facultatif mais utile pour tracer la courbe manuellement.
Explications étape par étape
