Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
Tu peux faire seul.
2)
(a)
f(x)-g(x)=x^3+4x²+1-2x^4-3x^3-1
f(x)-g(x)=-2x^4-2x^3+4x²
(b)
f(x)-g(x)=x²(-2x²-2x+4)
On va développer (1-x)(2x+4) et montrer que l'on trouve :
-2x²-2x+4
(1-x)(2x+4)=2x+4-2x²-4x=-2x²-2x+4
Donc :
f(x)-g(x)=x²(1-x)(2x+4)
(c)
1-x > 0 ==>x < 1
2x+4 > 0 ===>x > -2
Tableau :
x------------>-inf...............-2.............................0.....................1........................+inf
x²----------->...........+........................+...............0........+.....................+..............
(1-x)-------->...........+..........................+......................+..............0.........-.............
(2x+4)----->...........-..........0................+.....................+.........................+...............
f(x)-g(x)--->...........-..........0...................+...........0.........+..........0........-..........
(d)
Sur ]-inf;-2[ :
f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
Sur ]-2;0[ U ]0;1[ :
f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.
Sur ]1;+inf[ :
f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
