Bonjour besoin d aide pour cette exercice merci a ceux qui veulent bien m aider ^^

Manon joue au jeu des fléchettes. Elle est suffisamment entrainée et atteint systématiquement sa cible.
La cible contient 4 zones. Manon atteint la zone 1, la plus difficile, avec une probabilité de 1/16
, la zone 2
avec une probabilité de 3/16
, la zone 3 avec une probabilité de 5/16
, et la zone 4 avec une probabilité de 7/16

L’épreuve consiste maintenant à lancer la fléchette 4 fois. On admet toujours que les résultats des 4 lancers sont indépendants.
L’épreuve consiste maintenant à lancer la fléchette 4 fois. On admet toujours que les résultats des 4 lancers sont indépendants.
1. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte quatre fois ?
2. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte exactement une fois ?
3. On note X la variable aléatoire égale au nombre de fois où Manon a atteint la zone1.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Préciser ses paramètres et justifier
soigneusement votre réponse.
b. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte 3 fois ?
c. Quelle est la probabilité que la zone 1 soit atteinte au moins une fois ?
d. Quelle est l’espérance de X ?