Bonjour, merci de penser à la politesse quand tu postes un devoir.
Pour pouvoir déterminer si la droite passe en effet par l'origine du repère soit le point de coordonnées (0 ; 0) , nous allons devoir déterminer l'équation de la droite sous la forme suivante :
[tex] \sf{y = \red{a}x \green{+b} } [/tex]
Cette équation nous indique que l'ordonnée (y) de n'importe quel point se trouvant sur la droite est égale au produit du coefficient directeur de la droite et de l'abscisse de ce point auquel on ajoute l'ordonnée à l'origine.
[tex] \\ [/tex]
1) Le coefficient directeur de la droite.
[tex] \\ [/tex]
Dans le repère qui nous est donné, nous constatons la présence deux points qui appartiennent à la droite. Nous allons commencer par déterminer leurs coordonnées:
⇢A([tex] \sf{\overbrace{\blue{4}}^{\blue{x_a} \:}} [/tex] ; [tex] \: \sf{\overbrace{\orange{3}}^{\orange{y_a}}}[/tex] )
⇢B([tex] \sf{\underbrace{\pink{9}}_{\pink{x_b}}\: }[/tex] ; [tex] \: \sf{\underbrace{\purple {7}}_{\purple{y_b} }}[/tex] )
[tex] \\ [/tex]
Nous utilisons la formule de la pente d'une droite (En sachant que la pente correspond au coefficient directeur de la droite):
[tex] \sf{\red{a} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\purple{y_b} - \orange{y_a}}{\pink{x_b} - \blue{x_a} }} [/tex]
⇒Nous remplaçons les lettres dans notre formule par les valeurs que nous avons déterminées:
[tex]\sf{\red{a} = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\purple{7} - \orange{3}}{\pink{9} - \blue{4} } = \red{ \boxed{ \bold{ \frac{4}{5} = 0,8 }}}} [/tex]
Nous savons à présent que le coefficient directeur de la droite est [tex] \sf{\red{ \boxed{ \bold{ \: 0.8 }}}} [/tex] . De ce fait, nous pouvons compléter notre formule :
L'équation de la droite est à présent [tex] \: \sf{y = \red{0,8}x \green{+ b} } [/tex] .
[tex] \\ \\ [/tex]
2) L'ordonnée à l'origine de la droite.
C'est elle qui nous dira si oui ou non la droite (AB) passe par l'origine du repère. En effet, si elle y passe, alors elle sera égale à 0.
Pour la trouver, nous allons nous servir de la formule que nous venons de compléter: [tex] \: \sf{y = \red{0,8}x+\green{+ b} } [/tex]
On sait que les deux points dont nous disposons appartiennent à la droite (AB) et par conséquent, leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite. En d'autres termes, leur ordonnée est égale au produit du coefficient directeur de la droite et de leur abscisse auquel on ajoute l'ordonnée à l'origine.
Le travail que je vais effectuer peut être fait avec n'importe quel point appartenant à la droite.
[tex] \\ [/tex]
⇢Avec le point A :
[tex] \: \sf{y = \red{0,8}x+\green{+ b} ; \: \: A( \overbrace{4}^{x}\: ; \: \underbrace{3}_{y } )} \\ \\ \implies \sf{3 = \red{0.8} \times 4} \green{+ b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf{3 = 3,2 \green{+ b}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \green{ \boxed{ \sf{b = -0,2}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
⇢ Avec le point B:
[tex] \: \sf{y = \red{0,8}x+ \green{b} ; \: \: B( \overbrace{9}^{x}\: ; \: \underbrace{7}_{y } )} \\ \\ \implies \sf{7 = \red{0.8} \times 9} \green{+ b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf{7 = 7,2 \green{+ b}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \green{ \boxed{ \sf{b = -0.2}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
3) Conclusion:
L'équation de notre droite est la suivante:
[tex] \: \sf{y = \red{0,8}x \green{-0,2}} [/tex]
Come je l'ai dit au début de mon explication, la droite (AB) passe par l'origine du repère si elle passe par le point de coordonnées (0 ; 0) or, selon nos calculs, l'ordonnée du point d'absisse 0 est égale à 0,2 et 0,2 étant différent de 0, LA DROITE NE PASSE PAS PAR L'ORIGINE DU RÉPÈRE.
[tex] \\ \\ [/tex]
↬ Si tu souhaites en apprendre plus sur l'équation d'une droite, je te conseille de consulter le lien suivant :
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/4903639
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Bonne journée
