Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
il manque des données pour déterminer W(0).
Sinon :
Quand un capital "C" permet de recevoir 7% d'intérêts chaque 1er janvier , le montant des intérêts est : C*7/100=0.07*C.
Donc le nouveau capital est C+0.07*C=C(1+0.07)=1.07*C
Autrement dit , avec un intérêt de 7% , le capital est multiplié par 1.07 chaque année.
Donc :
W(1)=W(0)*1.07
Comme je ne connais pas W(0) ...!!
2)
Avec un intérêt de 7% , le capital est multiplié par 1.07 chaque année.
Donc :
W(n+1)=W(n)*1.07
3)
Le capital est multiplié par 1.07 chaque année. Donc :
W(n+1)=W(n)*1.07
Ce qui prouve que la suite (W(n)) est une suite géométrique de raison q=1.07 et de 1er terme W(0)=... ?
4)
On sait que pour une telle suite :
W(n)=W(0)*q^n soit :
W(n)=W(0)*1.07^n
5)
W(5)=W(0)*1.07^5 et comme je ne connais pas W(0)....?
W(5) est le montant du capital au 1er janvier 2024.
6)
W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^(n+1)-W(0)*1.07^n
W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*1.07-W(0)*1.07^n
On met "W(0)*1.07^n" en facteur.
W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*(1.07-1)
W(n+1)-W(n)=W(0)*1.07^n*0.7
Les 3 fcateurs du membre de gauche sont positifs donc :
W(n+1) - W(n) > 0
W(n+1) > W(n)
Donc la suite (W(n)) est croissante.
