Réponse :
1a) Cg représente une droite, donc une fonction affine type y=ax+b c'est donc la tyrolienne. g(t)=-2t+11
b) la descente de Tom (tyrolienne ) a duré 5,5 (dizaines de s) c'est la solution de g(t)=0 soit t=11/2=5,5
c) Natthan s'est élancé de 15m (graphique); mais c'est aussi l'image de 0 par la fonction f : f(0)=15
2a) f(t)=t²-7t+15 on note que t²-7t est le début de l'identité remarquable (t-7/2)² qui donne t²-7t+49/4 j'ai 49/4 en trop je les retire de f(t)
f(t)=(t-7/2)²-49/4+60/4=(t-7/2)²+11/4 soit f(t)=(t-3,5)²+2,75
b) cette fonction f(t) est constituée de deux valeurs qui ne peuvent pas être<0 donc f(t) est minimale quand (t-3,5)=0 soit pour t =3,5
tableau de variation de f(t)
t 0 3,5 5,5
f(t)...f(0)...décroi...............f(3,5)....croi.............f(5,5)
f(0)=15; f(3,5)=2,75 f(5,5)=6,75
3a) Signes de (t-1)(t-4)
(t-1)(t-4)=0 pour t=1 et t=4
tableau
t -oo 1 4 +oo
(t-1)...............-..............0................+............................+.....................
(t-4).............-..............................-...............0................+..............
(t-1)(t-4)........+...............0.............-...............0...............+.................
2) t²-5t+4=(t-5/2)²-25/4+16/4=(t-5/2)²-9/4 (identité remarquable a²-b²)
ce qui donne (t-5/2+3/2)(t-5/2-3/2)=(t-1)(t-4)
nota: comme il y a la réponse dans la question j'aurai pu développer (t-1)(t-4) pour retrouver t²-5t+4
c)la hauteur de Nathan est inférieure à celle de Tom si f(t)<g(t)
soit t²-7t+15<-2t+11 ou t²-5t+4<0 ou (t-1)(t-4)<0
la réponse est donnée dans le tableau de signes question 3a)
soit 1<t<4 ou t appartient à]1;4[
Explications étape par étape