Bonsoir,
L'idée derrière l'exercice est de remarquer que les diagonales d'un polygone relient tous les points entre eux, sauf les deux points voisins (ceux-ci sont reliés par les côtés et non les diagonales). Or si le polygone possède n points, chacun de ces points est relié aux n-1 autres, auxquels on retranche les deux voisins, ce qui donne n-3 points, donc n-3 diagonales pour chacun des n points. Par contre en raisonnant comme ça on compte chaque diagonale deux fois (une fois on compte A -> B et l'autre B -> A), donc il ne faut pas oublier de diviser par 2. Donc finalement, il y a [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] diagonales en tout.
On peut appliquer la formule :
1a) n=4 : 2 diagonales
1b) n=5 : 5 diagonales
1c) n=6 : 9 diagonales (à vérifier sur un schéma)
2a) Voir ci-dessus
2b) n=16 : 104 diagonales
2c) [tex]\frac{n(n-3)}{2}=3827[/tex] : n=89 après résolution de l'équation du second degré.
