Bonsoir !
1. A = x²+(4-x)²
Le petit carré blanc possède des côtés de longueur x. Donc son aire est de x * x soit x². Le grand carré blanc a pour longueur 4-x puisque le côté du grand carré est de quatre auquel il faut retrancher x donc son aire est de (4-x)²
Donc l'aire blanche vaut x² + (4-x)²
2. Les rectangles coloriés sont des rectangles. Avec le même raisonnement, le rectangle vert en bas à gauche a pour côtés x et 4-x donc son aire est de x*(4-x)
Le dernier rectangle vert a pour côtés x et 4-x à nouveau. L'aire est donc identique au rectangle vert précédent (x*(4-2x)).
L'aire totale en vert est donc de 2x(4-x) puisque (4-x) est l'aire d'un rectangle vert que l'on retrouve deux fois dans cette figure.
3. Deux manières de résolution:
a) de la logique
x²+(4-x)² est l'aire blanche
2x(4-x) est l'aire verte
l'aire totale blanc+vert est de 4*4 donc 16
donc si on retranche l'aire verte à l'aire totale, on obtiendra forcément le reste donc l'aire blanche
b)par le calcul :
16-2x(4-x) = x²+(4-x)²
16 - 8x + 2x² = x² + 16 -4x -4x + x²
2x² - 8x +16 = 2x² -8x + 16
En espérant t'avoir aidé. Bonne soirée !
