Réponse :
Explications étape par étape :
■ résumé :
Un+1 = 0,5 * Un + 3 ; Uo = 7 ;
Vn = Un - 6 .
■ 1°) tableau :
n --> 0 1 2 3 4
Un --> 7 6,5 6,25 6,125 6,0625
Vn --> 1 0,5 0,25 0,125 0,0625
la suite (Vn) est donc bien une suite
géométrique décroissante de
terme initial Vo = 1
et de raison q = 1/2 = 0,5 .
■ démonstration rigoureuse :
Vn+1 = 0,5 * Vn ?
Vn+1 = Un+1 - 6 = 0,5 * Un + 3 - 6
= 0,5 * Un - 3 = 0,5 * (Un - 6)
= 0,5 * Vn .
■ 2°) Vn = Vo * 0,5 puissance(n)
= 1 / (2 puiss(n)) .
■ 3°) pour n très grand : Lim Vn = 0 .
■ 4°) Lim Un = Lim Vn + 6 = 6 .
