Bonjour,
1) AE.AF
= (AD + DE).AF
= AD.AF + DE.AF
= 0 + ||DE|| x ||AF|| x cos(DE,AF)
= (3/4 x a) x (4/3 x a) x 1
= a²
2) AE.DF
= (AD + DE).(DA + AF)
= AD.DA + AD.AF + DE.DA + DE.AF
= -a² + 0 + 0 + a²
= 0
⇒ (AE)⊥(DF)
3) a) la question doit plutôt être "calculer AE" :
AE² = AD² + DE²
= a² + (3/4 x a)²
= a² + 9a²/16
= 25a²/16
⇒ ||AE|| = 5a/4
AE.AF = a² d'après 1)
⇔ ||AE|| x ||AF|| x cos(AE.AF) = a²
⇔ 5a/4 x 4a/3 x cos(AE.AF) = a²
⇔ 20a²/12 x cos(AE.AF) = a²
⇔ cos(AE.AF) = 12/20 = 0,6
(soit (AE.AF) ≈ 53,13°)
