Bonjour,
1) Chaque tirage est indépendant (le prof ne se souvient pas des élèves déjà interrogés) et de probabilité constante.
⇒ La variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n (variable) et p = 16/35, probabilité d'interroger une fille.
2) n = 10
p(X = 4) = 0,2347
p(X = 8) = 0,0253
p(X ≥ 3) = p(3 ≤ X ≤ 10) = 0,9081
3) p(X = 0) < 0,001 ⇒ n = 12
Combinaisons de 0 parmi n x p⁰ x (1 - p)ⁿ < 0,001
⇔ 1 x 1 x (19/35)ⁿ < 0,001
⇒ n x log(19/35) < log(0,001)
⇔ n > -3/log(19/35)
Soit n > -3/-0,265 ≈ 11,3 donc n = 12
