Exercice 5 :
1) Pourquoi ces deux triangles sont semblables.
Les triangles ABC et DAC ayant deux angles deux à deux de même mesure
(CAD = ABC = 90° et ADC = BAC) Il sont donc semblables.
2) Calculer la longueur AB.
On doit effectuer le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :
AC² = AB² + BC²
Soit : 10² = AB² + 8²
Donc AB² = 100 – 64 = 36 = 6²
Donc AB = 6
3) Calculer les longueurs AD et DC.
Les triangles ABC et DAC étant semblables ont les longueurs de leurs côtés deux à deux proportionnelles :
CD/AC = AC/BC = AD/AB
Soit : CD/10 = 10/8 = AD/6
Donc 8×CD = 10×10 et 8×AD = 10×6
Soit CD = 100/8 = 12,5 &
AD = 10×6/8 = 60/8 = 7,5
