Réponse :
Explications étape par étape
Partie C
10) on a f(x)=-x²-3x+10 et y=x+10
pour résoudre f(x)>=y on résout f(x)=y et on fait un tableau de signes
soit -x²-3x-10-x-10=0 -x²-4x=0 x(-x-4)=0 solutions x=-4 et x=0
tableau
x -oo -4 0 +oo
x....................-........................-............0..........+.......
-x-4...............+.............0........-..........................-..........
(I2)...............-...............0.............+........0...........-.............
f(x)>ou= x+10 pour x appartenant à [-4; 0].
Interprétation: la droite coupe la parabole aux points d'abscisse x=-4 et x=0 et sur ]-4; 0[ la parabole est au dessus de la droite.
11) xA=-4 et yA=-4+10=6 donc A(-4;6)
xB=0 et yB=0+10=10 donc B(0; 10)
12) D et E appartiennent à Cf
si xD=-3 , yD=f(-3)=-9+9+10=10 D(-3;10)
si xE=1, yE=f(1)=-1-3+10=6 E(1;6)
Equation de (DE) de la forme y=ax+b avec a=(yD-yE)/(xD-xE)=4/(-4)=-1
cette droite passe par D donc yD=-xD+b soit 10=+3+b b=7
équation de (DE) y=-x+7
13) Q intersection de (d1) et (DE)
xQ est la solution de -x+7=x+10 soit -2x=3 d'où xQ=-3/2
et yQ=-3/2+10=17/2 Q(-3/2; 17/2)
Q appartient à l'axe de la parabole si xQ= xS (S étant l'abscisse du sommet de la parabole ) . A partir de la forme canonique
f(x)=-(x+3/2)²+49/4 on voit que f(x) est max pour (x+3/2)²=0 donc pour xS=-3/2
On a xQ=xS donc Q appartient à l'axe de symétrie de la parabole.
15)yA=yE=6 et yD=yB=10 ; les droites (AE) et (DB) sont // ADBE est donc un trapèze. On note aussi que les milieux de {AE] et [DB] ont la même abscisse x=-3/2 par conséquent la droite x=-3/2 est un axe de symétrie pour le trapèze ; ADBE est donc un trapèze isocèle (on aurait pu vérifier que AD=EB)