Bonjour,
1) Pour connaître l'heure à laquelle il y a le plus d'affluence, il faut chercher le maximum de la fonction f, puisque celle-ci modélise le nombre de clients dans le magasin.
La dérivée de f, soit f' permettra de connaître les variations de f, et donc de voir quand f atteint son maximum.
On a :
f(x) = -5x³ + 210x² - 2805x + 12 230
2) f(9) = -5×9³ + 210×9² - 2805×9 + 12 230 = 350
f(17) = -5×17³ + 210×17² - 2805×17 + 12 230 = 670
3) f'(x) =-5 × 3x² + 210×2x - 2805 (il faut revoir les règles pour dériver une fonction dans ton cours si tu ne sais pas le faire)
f'(x) = -15x² + 420x - 2805
4) Résoudre f'(x) = 0 pour savoir quand f va être croissante ou décroissante.
• f'(x) = -15x² + 420x - 2805
Polynôme second degré :
∆ = b² - 4ac
∆ = 420² - 4×(-15)×(-2805)
∆ = 8100
On a ∆ > 0, donc il y a 2 racines x1 et x2.
• x1 = (-b+√∆)/2a
x1 = (-420+√8100)/(2×(-15))
x1 = 11
• x2 = (-b-√∆)/2a
x2 = (-420-√8100)/(2×(-15))
x2 = 17
• S = {11 ; 17}
(Je te laisse faire avec ta calculatrice)
5) Voir pièce jointe
D'après le tableau, le maximum de client est atteint a 17h avec 670 clients.
