Réponse :
EX1
1) développer et réduire l'expression : (3 n + 1)(3 n - 1) où n est un nombre quelconque
(3 n + 1)(3 n - 1) est une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b²
(3 n + 1)(3 n - 1) = 9 n² - 1
2) en utilisant la question 1 calculer 3001 x 2999
3001 x 2999 = (3000 + 1)(3000 - 1) = 9 x 1000² - 1 = 8999999
EX2
E = (3 x + 8)² - 64
1) développer E
E = (3 x + 8)² - 64 ; (3 x + 8)² est une identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²
= 9 x² + 48 x + 64 - 64
= 9 x² + 48 x
2) montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3 x(3 x + 16)
E = (3 x + 8)² - 64 ⇔ E = (3 x + 8)² - 8² c'est une identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
E = (3 x + 8)² - 8² = (3 x + 8 + 8)(3 x + 8 - 8) = 3 x(3 x + 16)
3) résoudre l'équation (3 x + 8)² - 64 = 0
(3 x + 8)² - 64 = 0 ⇔ 3 x(3 x + 16) = 0 Produit de facteurs nul
⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0 OU 3 x + 16 = 0 ⇒ x = - 16/3
Explications étape par étape
