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résolu

Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci d’avance
Un article coûte 100€ après une évolution (augmentation ou diminution) de son prix de t %. On note p son prix initial (en euros).
1- Calculer p (arrondi au centime) dans les cas suivants:
t=5 (augmentation de 5%);
t= -4 (diminution de 4%).
2- Conjecture
Comment varie p en fonction de t ?
3- Démonstration
Montrer que p= 10 000/100+t puis étudier les variations de la fonction t— 10000/100+t sur l’intervalle ]-100;+infénie[


Répondre :

Réponse :

1) calculer p (arrondi au centime) dans les cas suivants :

t = 5 (augmentation de 5 %)

100 = p + p x t/100 ⇔ 100 = p(1 + t/100)

⇒ p = 100/(1+t/100)

      = 100/(1+5/100)

      = 100/1.05 = 95.23 €

t = - 4 (diminution de 4%)

100 = p - p x t/100  ⇔ p(1 - t/100)

⇒ p = 100/(1 - t/100)

      = 100(1 - 4/100)

      = 100/0.96 = 104.17 €

2) comment varie p en fonction de t

lorsque t > 0 ⇒ p diminue (décroît)

lorsque t < 0 ⇒ p augmente (croît)

3) démonstration

montrer que p = 10 000/(100+t)

p = 100(1 + t/100) ⇔ p = 100/(100 + t)/100 = 10000/(100 + t)

étudier les variations de la fonction 10000/(100 + t) sur l'intervalle ]- 100 ; + ∞[

La fonction dérivée  - 10000/(100+t)² < 0 ⇒ la fonction est décroissante  

Explications étape par étape

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