Bonjour,
1) MA + MB + MC = 0
⇔ (MI + IA) + (MI + IB) + MC = 0
⇔ 2MI + (IA + IB) + MC = 0
⇔ MC = 2IM car I milieu de [AB] ⇒ (IA + IB) = 0
2) I milieu de [AB] ⇒ (CI) est une médiane de ABC
et MC = 2IM ⇒ MC et IM colinéaires
Donc M appartient à (IC), médiane de ABC.
3)
On démontre de même que :
. MA + MB + MC = 0
⇔ (MK + KA) + MB + (MK + KC) = 0
⇔ MB = 2KM ⇒ M ∈ (BK)
. MA + MB + MC = 0
⇔ MA + (MJ + JB) + (MJ + JC) = 0
⇔ MA = 2JM ⇒ M ∈ (AJ)
Et donc M est l'intersection des 3 médianes, soit le centre de gravité de ABC.
