Bonjour,
1)a) Un+1 = Un - 1%xUn = Un - 0,01Un = 0,99Un
b) Un+1/Un = 0,99
⇒ (Un) suite géométrique de raison q = 0,99 et de 1er terme U₀ = 50 (m).
2) On en déduit : Un = U₀ x qⁿ = 50 x (0,99)ⁿ
3) U₁₅ = 50 x (0,99)¹⁵ ≈ 43 m
4) Un = 40 m
⇔ 50 x (0,99)ⁿ = 40
⇔ (0,99)ⁿ = 0,8
⇒ ln[(0,99)ⁿ] = ln(0,8)
⇔ n x ln(0,99) = ln(0,8)
⇒ n = ln(0,8)/ln(0,99) ≈ 22,2..
Donc la profondeur atteindra 40 m au cours de la 23ème année
